Пусть тепло что само выходит из дома берёт — не жалко..
Дело тут не в жадности, а в физике процессов, приводящих к обмерзанниям на двери и коробке.
Как вариант: можно прогревать саму одну дверь по периметру.
Еще очень сильно влияет влажность воздуха выходящего к двери (из дома, подвала и пр.).