Вы пытаетесь «подружить»

[AlexP]

Вы пытаетесь "подружить" совершенно разнородные материалы в их естественном состоянии: "живое" дерево и статичный камень. Напрямую не выйдет, необходимо искать компромиссы и/либо посредников.

Компромиссы: видоизменить дерево, приблизив по свойствам к камню, либо видоизменить плитку (мелкая мозаика), чтобы стала "гибче".

О посредниках: можно положить лист плоского шифера и наклеить на него, можно наклеить на силиконовый герметик (монтажную пену или ещё какой эластичный клей), предварительно подготовив поверхность. 

Дерево "дышит" от влажности — камень нет.