У меня печь камин на первом этаже. а вот дымоход в виде вертикальной колпаковой печи идет в том числе и через второй этаж.
поэтажная площадь хоть и не великих размеров но уже как 8 лет полет нормальный. Вариант как тепловой аккумулятор в кирпиче! и кстати за счет кирпича температура на втором этаже максимально стабильная практически без скачков.
Сомниваюсь в необходимости топки на втором этаже! Личтно мое мнение, она там совсем не кчему. Это как вы правильно заметили будет постоянно грязь! А веть еще и золу уберать!!!
По мне так только дымоходами обыграть чтоб на крайний случай можно было регулировать отдельно прогрев первого этажа и второго. Но что обязательно нужно так это удобные ревизии чтобы переодически прочищать всю конструкцию.