Расчет площади криволинейного участка по формуле Брахмагупты

Как высчитать сотки, если известно, что одна сторона 27 метров, вторая — 87 м., третья-24 м., четвертая — 82 м.

Побежите за транспортиром углы мерять? Постойте! На помощь приходит Бородач:

Формула Брахмагупты
Если сторона вписанного четырехугольника равны a, b, c, d, то его площадь может быть вычислена по формуле: S = корень из (p-a)(p-b)(p-c)(p-d)  где p — полупериметр

абисняю:

Если a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника, – его полупериметр, а α – сумма его противоположных углов, то площадь S четырёхугольника равна

В качестве α здесь можно взять сумму любой из двух пар противоположных углов, результат от этого не зависит. В случае четырёхугольника, вписанного в окружность, эта формула принимает более простой вид:

это равенство и называется формулой Брахмагупты. Если четырёхугольник имеет и описанную и вписанную окружности, то формула становится совсем короткой: .

В указанном в начале случае площадь участка 21.5475 сотки